Управление предприятием

Пример 1. Пусть в нашей модели Х - экзогенный параметр
с плотностью вероятностного распределения f
(x), а Y - целевой
параметр, который функционально связан с Х как Y = X
. Тогда
плотность распределения целевого параметра Y, согласно теории функций
случайных величин, имеет вид:
Рассмотрим теперь, как учитывается неопределенность в маркетинговой
модели с применением теории нечетких множеств.
Треугольные нечеткие числа, нечеткие последовательности
и нечеткие функции
В настоящей публикации мы не имеем возможности дать развернутое
изложение основ теории нечетких множеств. Однако, поскольку этот раздел
математики еще не получил широкого распространения в экономических исследованиях,
мы считаем своим долгом описать применяемые здесь математические объекты,
относящиеся к этой теории.
Если некоторые экзогенные параметры маркетинговой модели обладают "размытостью",
т.е. их точное планируемое значение неизвестно, тогда в качестве исходных
данных уместно использовать так называемые
треугольные нечеткие числа с функцией принадлежности треугольной формы (рис. 1). Эти числа моделируют
высказывание следующего вида: "параметр А
, a
]". Основные понятия теории нечетких
множеств см. в [
3 ].
В общем случае под нечетким числом понимается нечеткое подмножество
универсального множества действительных чисел, имеющее нормальную и выпуклую
функцию принадлежности [
3 ]. Такое описание позволяет разработчику
маркетинговой модели взять в качестве исходной информации интервал параметра
[a
, a
] и наиболее ожидаемое значение ,
,
,
) построено.
Далее будем называть параметры (a
,
,
) значимыми
точками .
Тогда нечеткая последовательность - это просто набор нечетких чисел
со своими функциями принадлежности, где каждому нечеткому числу взаимно
однозначно соответствует порядковый номер, принадлежащий множеству целых
положительных чисел. Если заместить в этом определении набор действительных
чисел на несчетное множество точек оси действительных чисел (
область
определения ), а набор нечетких чисел - на несчетное множество нечетких
чисел (
область значений ), то легко перейти к определению
нечеткой
функции как взаимно-однозначному соответствию оси действительных чисел
и несчетного множества нечетких чисел. Если все нечеткие числа из упомянутой
области значений нечеткой функции являются треугольными, то существует
конструктивный способ задания этй нечеткой функции тремя обычными функциями,
построенными на значимых точках соответствующих функций принадлежности:
и тогда удобно называть соответствующую нечеткую функцию
также треугольной .
На графике рис. 2 представлены три функции вида (2), отвечающие некоторой
треугольной нечеткой функции. Область "размытости" представленной нечеткой
функции продаж отмечена штриховкой.
Теперь, когда необходимые нам определения введены, изложим подход к трансформации
исходной строго детерминированной модели в модель, построенную на нечеткостях.
Метод замещения четкой модели нечеткой моделью , m
, m
, m
), (3)
где t - модельное время, А = (а
, а
, …а
)

• вектор экзогенных параметров, известных не вполне точно, M = (m

,
m
,…, m
) - набор индикаторов монотонности, когда
выполняется
Формула (3) представляет собой одно из описаний четкой
модели. Дополнением к этой модели является нечеткое описание экзогенных
параметров вектора А. Если мы их задаем треугольными нечеткими числами,
тогда функция A (t) тоже является нечеткой. Будет ли она треугольной -
это отдельный вопрос.
Чтобы получить конструктивное описание нечеткой функции
при известных нечетких описаниях экзогенных параметров, применим