Управление предприятием

Размах вариации ( R ) (8) Этот показатель дает очень грубую оценку риску, т.к. он является абсолютным
показателем и зависит только от крайних значений ряда.
Дисперсия – сумма квадратов отклонений случайной величины
от ее среднего значения, взвешенных на соответствующие вероятности.
,                                                    
(9)
где М(Е) – среднее или ожидаемое значение (математическое ожидание)
дискретной случайной величины Е
.                                                                
(10)
Математическое ожидание – важнейшая характеристика случайной величины,
т.к. служит центром распределения ее вероятностей. Смысл ее заключается
в том, что она показывает наиболее правдоподобное значение фактора.
Использование дисперсии как меры риска не всегда удобно, т.к. размерность
ее равна квадрату единицы измерения случайной величины.
На практике результаты анализа более наглядны, если показатель разброса
случайной величины выражен в тех же единицах измерения, что и сама случайная
величина. Для этих целей используют стандартное (среднее квадратическое
)
.
.                                                            
Все вышеперечисленные показатели обладают одним общим недостатком – это
абсолютные показатели, значения которых предопределяют абсолютные значения
исходного фактора. Гораздо удобней поэтому использовать коэффициент вариации
(С V ).
.                                                                  
(12)
Определение CV особенно наглядно для случаев, когда средние величины
случайного события существенно различаются.
Во-первых, при сравнительном анализе финансовых активов в качестве базисного
показателя следует брать рентабельность, т.к. значение дохода в абсолютной
форме может существенно варьировать.
Во-вторых, основными показателями риска на рынке капиталов являются дисперсия
и среднее квадратическое отклонение. Поскольку в качестве базиса для расчета
этих показателей берется доходность (рентабельность), критерий относительный
и сопоставимый для различных видов активов, нет острой нужды в расчете
коэффициента вариации.
В-третьих, иногда в литературе вышеприведенные формулы даются без учёта
взвешивания на вероятности. В таком виде они пригодны лишь для ретроспективного
анализа.
Кроме того, описанные выше критерии предполагалось применять к нормальному
распределению вероятностей. Оно, действительно, широко используется при
анализе рисков финансовых операций, т.к. его важнейшие свойства (симметричность
распределения относительно средней, ничтожная вероятность больших отклонений
случайной величины от центра ее распределения, правило трех сигм) позволяет
существенно упростить анализ. Однако не все финансовые операции предполагают
нормальное распределение доходов (вопросы выбора распределения рассмотрены
более подробно чуть ниже) Например, распределения вероятностей получения
доходов от операций с производными финансовыми инструментами (опционами
и фьючерсами) часто характеризуется асимметрией (скосом) относительно
математического ожидания случайной величины (рис. 1).
Так, например, опцион на покупку ценной бумаги позволяет его владельцу
получить прибыль в случае положительной доходности и в то же время избежать
убытков в случае отрицательной, т.е. по сути, опцион отсекает распределение
доходности в точке, где начинаются потери.
В подобных случаях использование в процессе анализа только двух параметров
(средней и стандартного отклонения) может приводить к неверным выводам.
Стандартное отклонение неадекватно характеризует риск при смещенных распределениях,
т.к. игнорируется, что большая часть изменчивости приходится на «хорошую»